Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Đề bài
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là quãng đường đi lên của người đó sau n lần kéo lên \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Sau lần kéo thứ nhất, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_1} = 100.80\% = 80\left( m \right)\)
Sau lần kéo thứ hai, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_2} = 80.80\% = 80.0,8\left( m \right)\)
Sau lần kéo thứ ba, quãng đường đi lên của người đó là: \({u_3} = 80.0,8.80\% = 80.0,{8^2}\left( m \right)\)
Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 80\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, công thức tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 80.0,{8^{n - 1}}\) (m)
Vậy tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{80.\left( {1 - 0,{8^{10}}} \right)}}{{1 - 0,8}} \approx 357,05\left( m \right)\)
Bài 8 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và việc vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 63, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(2 - cos x)
Lời giải:
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là 2 - cos x ≥ 0. Vì -1 ≤ cos x ≤ 1 nên 2 - cos x ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin(2x + π/4)
Lời giải:
Vì -1 ≤ sin(2x + π/4) ≤ 1 nên -3 ≤ 3sin(2x + π/4) ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3; 3].
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = cos x + sin x
Lời giải:
Ta có f(-x) = cos(-x) + sin(-x) = cos x - sin x. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) nên hàm số y = cos x + sin x không chẵn, không lẻ.
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về hàm số lượng giác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
