Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 thuộc chương 6, Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn, trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo. Bài học này đi sâu vào việc nghiên cứu và ứng dụng Định lí Viète, một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

1. Định lí Viète: Phát biểu và ý nghĩa

Định lí Viète khẳng định mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình đó. Cụ thể, với phương trình bậc hai tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Ý nghĩa của Định lí Viète là giúp ta tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số, từ đó có thể dự đoán nghiệm hoặc kiểm tra lại kết quả giải phương trình.

2. Ứng dụng Định lí Viète trong giải toán

Định lí Viète được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình bậc hai khi biết hệ số.
• Tìm hệ số của phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của các nghiệm.
• Kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của phương trình bậc hai hay không.
• Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình x² + bx + c = 0 có hai nghiệm là 2 và -3. Hãy tìm b và c.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: 2 + (-3) = -b/1 => -1 = -b => b = 1
• Tích hai nghiệm: 2 * (-3) = c/1 => -6 = c => c = -6

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho phương trình 2x² + 7x - 9 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
2. Cho phương trình x² - 4x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, và tổng của hai nghiệm bằng 4.
3. Tìm các giá trị của m để phương trình x² + (m-1)x + m = 0 có hai nghiệm đối nhau.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng Định lí Viète, cần lưu ý:

• Đảm bảo rằng phương trình bậc hai có hai nghiệm (có thể là hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm kép hoặc không có nghiệm thực).
• Kiểm tra kỹ dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác tổng và tích của các nghiệm.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Định lí Viète và cách ứng dụng nó trong giải toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.