Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15. a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào? b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.
b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?
Phương pháp giải:
Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7\);
\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)
Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.
b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)
Ta có \({7^2} - 4.13 = - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.
a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?
b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:
(8 – v).v = 15 hay 8v – v2 = 15.
b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:
u.(8 – u) = 15 hay 8u – u2 = 15.
Ta có thể viết thành u2 – 8u + 15 = 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.
b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?
Phương pháp giải:
Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7\);
\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)
Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.
b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)
Ta có \({7^2} - 4.13 = - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).
Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m2. Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?
Phương pháp giải:
Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Nửa chu vi là 60 m hay \({x_1} + {x_2} = 60\).
Diện tích 884 m2 hay \({x_1}.{x_2} = 884\)
\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 60x + 884 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( { - 60} \right)^2} - 4.1.884 = 64 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {64} = 8\);
\({x_1} = \frac{{60 + 8}}{2} = 34;{x_2} = \frac{{60 - 8}}{2} = 26\).
Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.
a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?
b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:
(8 – v).v = 15 hay 8v – v2 = 15.
b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:
u.(8 – u) = 15 hay 8u – u2 = 15.
Ta có thể viết thành u2 – 8u + 15 = 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).
Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m2. Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?
Phương pháp giải:
Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Nửa chu vi là 60 m hay \({x_1} + {x_2} = 60\).
Diện tích 884 m2 hay \({x_1}.{x_2} = 884\)
\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 60x + 884 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( { - 60} \right)^2} - 4.1.884 = 64 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {64} = 8\);
\({x_1} = \frac{{60 + 8}}{2} = 34;{x_2} = \frac{{60 - 8}}{2} = 26\).
Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.
Mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và ứng dụng của hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Để giải quyết Mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và công thức sau:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của một hàm số bậc nhất, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, bao gồm:
Các bài tập trong Mục 2 trang 20 thường yêu cầu học sinh:
Bài tập: Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -2x + 3.
Giải: Hàm số y = -2x + 3 có dạng y = ax + b, với a = -2 và b = 3. Vậy hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:
Việc giải Mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 9.
