Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương 7 Cánh diều, tập trung vào việc áp dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo định lí này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau một cách hiệu quả.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète không chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có nghiệm thực mà còn áp dụng cho phương trình bậc hai có nghiệm phức.

2. Ứng dụng của Định lí Viète trong giải toán

Định lí Viète được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Tìm tổng và tích của các nghiệm: Khi biết các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai, ta có thể dễ dàng tính tổng và tích của các nghiệm mà không cần giải phương trình.
• Xác định dấu của các nghiệm: Dựa vào dấu của tổng và tích các nghiệm, ta có thể suy ra dấu của các nghiệm.
• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước: Ví dụ, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ > x₂.
• Biến đổi phương trình bậc hai thành phương trình bậc hai khác có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

3. Giải Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều (Chi tiết)

Bài 3.1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.

Giải:

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo Định lí Viète:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Bài 3.2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.

Giải:

Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo Định lí Viète:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -3/2
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = -5/2

4. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về Định lí Viète thường yêu cầu học sinh:

• Áp dụng trực tiếp Định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm.
• Sử dụng Định lí Viète để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
• Giải phương trình bậc hai và kiểm tra kết quả bằng Định lí Viète.
• Vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán thực tế.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập luyện tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

6. Lưu ý khi sử dụng Định lí Viète

• Đảm bảo rằng phương trình bậc hai có hai nghiệm.
• Chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác.
• Sử dụng Định lí Viète một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!