Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị và các tính chất của hàm số. Các em cần nắm vững các khái niệm như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Bài 2 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm và phương pháp hoàn thiện bình phương. Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình và kiểm tra lại kết quả.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, như tính quỹ đạo của vật được ném lên, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc giải các bài toán về hình học. Đây là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Lưu ý: Các em có thể tham khảo lời giải chi tiết của từng bài tập trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về cách giải và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên, các em sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt nhất trong học tập. Chúc các em học tốt!
