Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 64 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh\(\Delta > 0\).
b) Áp dụng định lý Viète.
c),d),e) biến đổi biểu thức để đưa làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 3;c = - 6\).
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 6) = 57 > 0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - ( - 3)}}{2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)
Vì \({x_1}.{x_2} = - 3 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy cả 2 nghiệm đều khác 0.
c) \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{3}{2}:\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)
d) \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{{33}}{4}.\)
e) Xét \({\left( {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \)
\(= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = \frac{{57}}{4}.\)
Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{2}.\)
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b hay không, với a và b là các số thực và a ≠ 0. Trong bài tập này, học sinh cần phân tích các hàm số đã cho và xác định xem chúng có thỏa mãn điều kiện này hay không.
Sau khi xác định được hàm số bậc nhất, học sinh cần tìm hệ số a và b. Hệ số a cho biết độ dốc của đường thẳng, còn hệ số b cho biết tung độ gốc của đường thẳng. Để tìm hệ số a và b, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Sau khi tìm được hệ số a và b, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần:
Giả sử ta có hàm số y = 2x + 1. Để vẽ đồ thị hàm số này, ta có thể xác định hai điểm A(0, 1) và B(1, 3). Sau đó, ta vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Khi giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b |
|---|---|---|
| y = 2x + 1 | 2 | 1 |
| y = -3x + 2 | -3 | 2 |
