Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Đối với phương trình bậc hai tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), Định lí Viète khẳng định rằng:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Trong đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình.

2. Ứng dụng của Định lí Viète trong giải toán

Định lí Viète được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình bậc hai khi biết các hệ số.
• Tìm một nghiệm của phương trình bậc hai khi biết nghiệm còn lại và các hệ số.
• Xác định dấu của các nghiệm phương trình bậc hai.
• Giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình đối xứng.

3. Giải Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo (Ví dụ minh họa)

Để minh họa cách áp dụng Định lí Viète, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo:

Ví dụ 1:

Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Giải:

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Vậy, tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6.

Ví dụ 2:

Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Biết một nghiệm của phương trình là x₁ = 1. Hãy tìm nghiệm còn lại.

Giải:

Áp dụng Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -3/2
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = -5/2

Vì x₁ = 1, ta có:

• 1 + x₂ = -3/2 => x₂ = -3/2 - 1 = -5/2
• 1 * x₂ = -5/2 => x₂ = -5/2

Vậy, nghiệm còn lại là x₂ = -5/2.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về định lí và ứng dụng nó một cách linh hoạt trong giải toán.

5. Tổng kết

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. Việc nắm vững định lí này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai trong tương lai.

Hy vọng với bài giải chi tiết và đầy đủ này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Định lí Viète và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9.