Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 15 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}); b) B = (3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2) c) C = (frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}).
Đề bài
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\);
b) B = \(3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)
c) C = \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình x2 – 3x – 40 = 0 có a = 1 và c = - 40 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 3;\) \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 40\).
a) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\)
\(= {S^2} - 2P - S.P = 209\).
b) \(B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)
\(= 3S - 2\left( {S - 2P} \right) = - 169\)
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\)
\(= \frac{{{x_2}({x_2} + 3) + {x_1}({x_1} + 3)}}{{({x_1} + 3)({x_2} + 3)}} \\= \frac{{{S^2} - 2P + 3S}}{{3S + p + 9}} \\= - \frac{{49}}{{11}}\)
Bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = 1.
Giải: Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2(1) - 3 = -1.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến.
Giải: Hàm số nghịch biến khi m - 1 < 0, tức là m < 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hàm số đồng biến | a > 0 |
| Hàm số nghịch biến | a < 0 |
