Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp chúng ta vẽ đồ thị hàm số chính xác hơn và phân tích các đặc điểm của hàm số một cách hiệu quả.

1. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cùng.

• Đường tiệm cận ngang: y = y₀ nếu lim_x→±∞ f(x) = y₀
• Đường tiệm cận đứng: x = x₀ nếu lim_x→x0⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→x0^- f(x) = ±∞
• Đường tiệm cận xiên: y = ax + b (với a ≠ 0) nếu lim_x→±∞ [f(x) - (ax + b)] = 0

2. Cách xác định đường tiệm cận

Để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giới hạn vô cùng của hàm số.
3. Tìm các giá trị x mà hàm số không xác định.
4. Kiểm tra các điều kiện để có đường tiệm cận ngang, đứng và xiên.

3. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Đường tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1)
• Đường tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→±∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2)

4. Ứng dụng của đường tiệm cận

Đường tiệm cận có nhiều ứng dụng trong việc:

• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Phân tích các đặc điểm của hàm số, như giới hạn, cực trị, khoảng đơn điệu.
• Giải các bài toán liên quan đến hàm số.

5. Bài tập vận dụng

Hãy xác định đường tiệm cận của các hàm số sau:

• y = (x + 2) / (x - 3)
• y = (3x² + 1) / (x² - 4)
• y = (x³) / (x² + 1)

6. Lưu ý quan trọng

Khi xác định đường tiệm cận, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Hàm số có thể không có đường tiệm cận.
• Hàm số có thể có nhiều đường tiệm cận.
• Đường tiệm cận không phải là một phần của đồ thị hàm số.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Chúc bạn học tập tốt!