Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) (y = 2{rm{x}} + 1 + frac{1}{{x - 3}}); b) (y = frac{{ - 3{{rm{x}}^2} + 16{rm{x}} - 3}}{{x - 5}}); c) (y = frac{{ - 6{x^2} + 7{rm{x}} + 1}}{{3{rm{x}} + 1}}).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}}\)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = - 3\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{x - 5}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = - 3{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{x\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}} = - 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = 3\)
Vậy đường thẳng \(y = - 2{\rm{x}} + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
