Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số liên tục, một khái niệm nền tảng trong giải tích. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và điều kiện sau:

1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu:

f(x₀) xác định.
lim_x→x₀ f(x) tồn tại.
lim_x→x₀ f(x) = f(x₀)

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

3. Các hàm số liên tục cơ bản

Một số hàm số thường gặp được xem là liên tục trên miền xác định của chúng, bao gồm:

Hàm đa thức.
Hàm phân thức (trừ các điểm làm mẫu số bằng 0).
Hàm lượng giác (sin, cos).
Hàm căn thức (với điều kiện biểu thức dưới dấu căn không âm).

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Chứng minh hàm số liên tục tại x = 2.

Giải:

f(2) = 2² + 1 = 5 (xác định).
lim_x→2 (x² + 1) = 2² + 1 = 5 (tồn tại).
lim_x→2 (x² + 1) = f(2) = 5.

Vậy, hàm số f(x) = x² + 1 liên tục tại x = 2.

Bài tập 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này liên tục tại những điểm nào?

Giải:

Hàm số f(x) = 1/x liên tục tại mọi điểm x ≠ 0. Tại x = 0, hàm số không xác định và do đó không liên tục tại điểm này.

5. Ứng dụng của hàm số liên tục

Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải phương trình và bất phương trình.
Tính giới hạn và đạo hàm.
Xây dựng mô hình toán học cho các hiện tượng thực tế.

6. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em nên:

Hiểu rõ định nghĩa và các điều kiện liên tục.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về khái niệm.
Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn thông tin trực tuyến.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

Khái niệm	Giải thích
Hàm số liên tục tại x₀	f(x₀) xác định, lim_x→x₀ f(x) tồn tại và lim_x→x₀ f(x) = f(x₀)
Hàm số liên tục trên khoảng (a, b)	Liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a, b)