Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 29 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\)
b) \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy rằng các hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = \cos x\) đều liên tục trên tập xác định của chúng là \(\mathbb{R}\), nên hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có hàm \(y = 3{x^3} + 2\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\), nên nó liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{3}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Như vậy, hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\) liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 29, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và giải các bài toán tối ưu.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
