Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về hình cầu, một trong những hình khối quan trọng trong chương trình học. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản như định nghĩa hình cầu, các yếu tố của hình cầu (bán kính, đường kính), và các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu.

I. Khái niệm cơ bản về hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm của hình cầu) một khoảng không đổi (bán kính). Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung một quả bóng tròn. Điểm chính giữa quả bóng là tâm, và khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt quả bóng là bán kính.

II. Các yếu tố của hình cầu

Tâm hình cầu (O): Điểm cố định trong không gian.
Bán kính hình cầu (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
Đường kính hình cầu (D): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. D = 2R.

III. Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính bằng công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

S là diện tích bề mặt hình cầu.
π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
R là bán kính của hình cầu.

IV. Công thức tính thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

V là thể tích hình cầu.
π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
R là bán kính của hình cầu.

V. Bài tập ví dụ và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.

Giải:

Áp dụng công thức S = 4πR², ta có:

S = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159 cm²

Bài tập 2: Tính thể tích của hình cầu có đường kính D = 10cm.

Giải:

Vì D = 2R, nên R = D/2 = 10/2 = 5cm.

Áp dụng công thức V = (4/3)πR³, ta có:

V = (4/3) * 3.14159 * 5³ = 523.598 cm³

VI. Ứng dụng của hình cầu trong thực tế

Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong đời sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật:

Quả bóng: Các loại bóng như bóng đá, bóng rổ, bóng tennis đều có hình dạng gần giống hình cầu.
Hành tinh: Các hành tinh trong hệ mặt trời có hình dạng gần giống hình cầu.
Vệ tinh nhân tạo: Nhiều vệ tinh nhân tạo có hình dạng hình cầu để tối ưu hóa khả năng thu phát tín hiệu.
Bồn chứa: Các bồn chứa chất lỏng hoặc khí thường có hình dạng hình cầu hoặc một phần của hình cầu để chịu được áp lực lớn.