Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3. Tổ hợp thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về tổ hợp, một trong những khái niệm nền tảng của đại số tổ hợp.
Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa tổ hợp, công thức tính số tổ hợp, và các ứng dụng thực tế của tổ hợp trong các bài toán đếm.
Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều, tập trung vào khái niệm tổ hợp – một công cụ quan trọng trong đại số tổ hợp, giúp chúng ta đếm số lượng các tập con có thứ tự của một tập hợp cho trước. Hiểu rõ về tổ hợp là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con có k phần tử được chọn từ tập hợp có n phần tử. Thứ tự các phần tử trong tập con không quan trọng. Ký hiệu: Cnk hoặc nCk.
Số tổ hợp chập k của n phần tử được tính theo công thức:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!) với 0 ≤ k ≤ n
Trong đó:
Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người (gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Vì vị trí của mỗi người trong ban cán sự lớp là khác nhau, nên đây là một bài toán hoán vị. Số cách chọn là: A203 = 20! / (20-3)! = 20 * 19 * 18 = 6840 cách.
Ví dụ 2: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để đá chính. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Vì thứ tự các cầu thủ trong đội hình đá chính không quan trọng, nên đây là một bài toán tổ hợp. Số cách chọn là: C115 = 11! / (5! * 6!) = 462 cách.
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số khác nhau có thể lập được?
Bài 2: Một hộp đựng 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh?
Khái niệm tổ hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như xác suất thống kê, khoa học máy tính, và các bài toán thực tế trong đời sống. Việc nắm vững kiến thức về tổ hợp sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và chính xác.
Để củng cố kiến thức về tổ hợp, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 3. Tổ hợp - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
