Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với khái niệm xác suất là một bước quan trọng để phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Bài 32 trong sách Kết nối tri thức Toán 8 tập 2 tập trung vào mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng, hai phương pháp tiếp cận khác nhau để đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện.

1. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm được tính dựa trên kết quả của một thí nghiệm hoặc quan sát thực tế. Nó được định nghĩa là tỷ lệ giữa số lần một sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm là:

P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thí nghiệm)

Ví dụ: Nếu chúng ta tung một đồng xu 100 lần và được mặt ngửa 52 lần, thì xác suất thực nghiệm để tung được mặt ngửa là 52/100 = 0.52.

2. Xác suất ứng dụng (Xác suất lý thuyết)

Xác suất ứng dụng, hay còn gọi là xác suất lý thuyết, được tính dựa trên các giả định về tính đối xứng và công bằng của các sự kiện. Nó được định nghĩa là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho sự kiện và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ: Khi tung một đồng xu, giả sử đồng xu là công bằng, thì xác suất để tung được mặt ngửa là 1/2 = 0.5.

3. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng

Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm thường tiến gần đến xác suất ứng dụng. Điều này được gọi là định luật số lớn. Tuy nhiên, trong thực tế, xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng có thể khác nhau, đặc biệt khi số lần thực hiện thí nghiệm còn nhỏ hoặc khi các giả định về tính đối xứng và công bằng không được đáp ứng.

4. Ví dụ minh họa

Xét thí nghiệm tung một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất ứng dụng để tung được mặt 6 là 1/6. Tuy nhiên, nếu chúng ta tung xúc xắc 10 lần và được mặt 6 chỉ 1 lần, thì xác suất thực nghiệm là 1/10. Nếu chúng ta tung xúc xắc 1000 lần, thì xác suất thực nghiệm sẽ tiến gần hơn đến 1/6.

5. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm để lấy được quả bóng đỏ sau 20 lần lấy bóng (có hoàn lại) và kết quả là 12 quả bóng đỏ.
2. Một người bắn súng vào bia. Sau 50 lần bắn, có 40 lần trúng bia. Tính xác suất thực nghiệm để người đó trúng bia.
3. Giải thích tại sao xác suất thực nghiệm có thể khác với xác suất ứng dụng.

6. Kết luận

Bài 32 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất và thống kê. giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.