Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên - Giải chi tiết

Trong hình học, đường vuông góc là đoạn thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng và tạo thành một góc vuông. Đường xiên là đoạn thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng nhưng không vuông góc với đường thẳng đó. Bài 32 tập trung vào việc so sánh độ dài của đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.

1. Định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý quan trọng nhất trong bài này khẳng định: Trong mọi tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.

Để chứng minh định lý này, ta có thể sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng: Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Ứng dụng của định lý

Định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, định lý này được sử dụng để đảm bảo tính ổn định của các công trình xây dựng. Trong hàng hải, định lý này được sử dụng để xác định khoảng cách giữa các tàu.

3. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài học:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Chứng minh rằng AD < AC.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Chứng minh rằng AH < AB.

4. Giải bài tập SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - Bài 32

Bài 32.1: Vẽ một tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C. Gọi giao điểm của hai đường thẳng này là D. Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

• Chứng minh góc BDA = 90 độ.
• Chứng minh góc CDA = 90 độ.
• Suy ra ABCD là hình chữ nhật.

Bài 32.2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.

Hướng dẫn:

• Sử dụng định lý về trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Áp dụng định lý để chứng minh MA = MB = MC.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, còn có một số định lý khác liên quan đến tam giác vuông, chẳng hạn như định lý Pitago. Định lý Pitago phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Việc nắm vững các định lý này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Lời khuyên khi học bài 32

• Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa về đường vuông góc, đường xiên và bất đẳng thức tam giác.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
• Luyện tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.

Chúc bạn học tốt môn Toán 7!