Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y < c₁
• a₂x + b₂y > c₂

Trong đó, a_i, b_i, c_i là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn mỗi bất phương trình.
3. Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các nửa mặt phẳng thỏa mãn.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng phương pháp đồ thị. Cụ thể:

1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình.
2. Tìm các điểm thuộc miền nghiệm.
3. Kiểm tra các điểm này để tìm ra nghiệm của hệ.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y < 2
• x - y > 0

Để giải hệ này, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn x + y < 2 và x - y > 0.
3. Miền nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng này.

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế.
• Lập kế hoạch sản xuất.
• Xác định vùng khả thi trong các bài toán quy hoạch tuyến tính.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải hệ bất phương trình: 2x + y < 4, x - y > 1
• Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: x + 2y > 3, 3x - y < 5

7. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, các em nên:

• Nắm vững khái niệm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ miền nghiệm của hệ.
• Hiểu rõ phương pháp giải hệ bất phương trình.
• Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!