Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học, giúp học sinh làm quen với việc đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện trong đời sống.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, việc tung một đồng xu, gieo một con xúc xắc, hoặc rút một lá bài từ bộ bài là những phép thử ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {S, N} (S: sấp, N: ngửa).
• Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Biến cố

Một biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, biến cố A = {S} là biến cố “đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
• Khi gieo một con xúc xắc, biến cố A = {2, 4, 6} là biến cố “xuất hiện một số chẵn”.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Công thức tính xác suất của biến cố A trong không gian mẫu hữu hạn là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, xác suất để xuất hiện mặt sấp là P(S) = 1/2.
• Khi gieo một con xúc xắc, xác suất để xuất hiện một số chẵn là P(A) = 3/6 = 1/2.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

• Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8.
• Số quả bóng đỏ là 5.
• Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là P(đỏ) = 5/8.

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Các kết quả có thể xảy ra để tổng số chấm là 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc hai lần là 6 * 6 = 36.

Xác suất để tổng số chấm là 7 là P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6.

Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất của biến cố. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 9 và các ứng dụng thực tế.

Hy vọng rằng, với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài học hôm nay. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!