Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Bài 4 trong sách Toán 7 tập 2, chương VII, Cánh diều, đi sâu vào một trong những trường hợp bằng nhau cơ bản nhất của tam giác: trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Hiểu rõ trường hợp này là chìa khóa để chứng minh hai tam giác bằng nhau và giải quyết nhiều bài toán hình học khác.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh

Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh

Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh dựa trên việc xây dựng một tam giác mới trùng khớp hoàn toàn với tam giác đã cho. Cụ thể:

1. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.
2. Xây dựng tam giác A'B'C' trên mặt phẳng.
3. Sử dụng compa và thước thẳng, sao chép tam giác ABC lên tam giác A'B'C'.
4. Chứng minh rằng tam giác ABC trùng khớp hoàn toàn với tam giác A'B'C', suy ra ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, BC = EF = 7cm, CA = FD = 9cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• BC = EF (giả thiết)
• CA = FD (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ với các cạnh và góc được đánh dấu). Chứng minh rằng ΔABD = ΔCBD.

Lời giải:

(Giải thích dựa trên hình vẽ và các cạnh bằng nhau được cho)

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY = 3cm, QR = YZ = 4cm, RP = ZX = 5cm. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.
• Bài tập 2: Cho hình vẽ (mô tả hình vẽ). Chứng minh rằng ΔAMN = ΔBMN.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh, cần đảm bảo rằng ba cạnh của hai tam giác được xét phải tương ứng bằng nhau. Thứ tự các cạnh trong điều kiện bằng nhau là rất quan trọng.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh là một trong ba trường hợp bằng nhau cơ bản của tam giác. Hai trường hợp còn lại là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) và trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g). Việc nắm vững cả ba trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ về Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!