Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh - Toán 7 Cánh diều

Trong hình học, việc xác định hai tam giác có bằng nhau hay không là một vấn đề quan trọng. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách cơ bản nhất là sử dụng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh.

1. Phát biểu lý thuyết

Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' nếu AB = A'B', BC = B'C', và CA = C'A'.

2. Chứng minh lý thuyết

Chứng minh định lý này dựa trên việc sử dụng phép biến hình (phép tịnh tiến). Giả sử ta có hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' thỏa mãn AB = A'B', BC = B'C', và CA = C'A'.

1. Tịnh tiến điểm A đến điểm A' bằng phép tịnh tiến biến B thành B'.
2. Khi đó, A biến thành A' và AB biến thành A'B' (do AB = A'B').
3. Vì BC = B'C', nên phép tịnh tiến này cũng biến C thành C'.
4. Do đó, AC biến thành A'C' (do AC = A'C').
5. Vậy, ΔABC biến thành ΔA'B'C' qua phép tịnh tiến, suy ra ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và MN = 3cm, NP = 4cm, PM = 5cm. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Giải:

• Ta có: AB = MN (3cm = 3cm)
• BC = NP (4cm = 4cm)
• CA = PM (5cm = 5cm)

Vậy, theo Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ΔABC = ΔMNP.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và CDA có AB = CD, BC = DA, AC chung)

Giải:

• Ta có: AB = CD (giả thiết)
• BC = DA (giả thiết)
• AC = CA (cạnh chung)

Vậy, theo Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ΔABC = ΔCDA.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có PQ = 5cm, QR = 7cm, RP = 9cm và XY = 5cm, YZ = 7cm, ZX = 9cm. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = DE, AC = DF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và DEF có AB = DE, AC = DF, góc A chung)

5. Lưu ý quan trọng

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác chỉ áp dụng khi biết ba cạnh của hai tam giác bằng nhau. Nếu chỉ biết hai cạnh bằng nhau, ta cần thêm thông tin về góc xen giữa hai cạnh đó để áp dụng các trường hợp bằng nhau khác (góc-cạnh-góc hoặc cạnh-góc-cạnh).

6. Ứng dụng của lý thuyết

Lý thuyết về Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau (góc, cạnh). Đây là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn.

7. Tổng kết

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh-cạnh-cạnh) là một công cụ hữu ích trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.