Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

I. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm.

Công thức tính xác suất:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A
• n(Ω) là tổng số kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt

a) Tính xác suất để gieo được mặt 5 chấm.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Số kết quả thuận lợi cho biến cố gieo được mặt 5 chấm là 1.

Vậy, xác suất để gieo được mặt 5 chấm là: P(5) = 1/6

b) Tính xác suất để gieo được một số chẵn.

Giải:

Các kết quả chẵn có thể xảy ra là 2, 4, 6. Vậy số kết quả thuận lợi là 3.

Xác suất để gieo được một số chẵn là: P(chẵn) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá

a) Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Bộ bài 52 lá có 4 lá Át. Vậy số kết quả thuận lợi là 4.

Xác suất để rút được lá Át là: P(Át) = 4/52 = 1/13

b) Tính xác suất để rút được lá rô.

Giải:

Bộ bài 52 lá có 13 lá rô. Vậy số kết quả thuận lợi là 13.

Xác suất để rút được lá rô là: P(rô) = 13/52 = 1/4

III. Bài tập áp dụng

1. Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ có số chia hết cho 3.

IV. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

Khi tính xác suất, cần xác định rõ không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) và các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Việc hiểu rõ khái niệm và công thức tính xác suất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong Toán học và các lĩnh vực khác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!