Giải mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 – Cánh diều

Giải mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trong SGK Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các định lý liên quan đến tứ giác, để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh chứng minh tính chất của tứ giác, tính độ dài các cạnh, góc, hoặc xác định loại tứ giác đặc biệt.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện về:

• Tứ giác: Ôn lại khái niệm, tính chất của tứ giác.
• Hình thang: Nhận biết, chứng minh hình thang, tính chất của hình thang cân.
• Hình bình hành: Nhận biết, chứng minh hình bình hành, tính chất của hình bình hành.
• Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: Nhận biết, chứng minh, tính chất và ứng dụng.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Vận dụng định lý: Sử dụng các định lý đã học để chứng minh các tính chất của tứ giác.
2. Sử dụng tính chất: Áp dụng các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết bài toán.
3. Phân tích hình vẽ: Quan sát kỹ hình vẽ, xác định các yếu tố cần thiết để giải bài toán.
4. Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính diện tích, chu vi, độ dài các cạnh, góc.

Giải chi tiết bài tập mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 1: (Trang 28)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của EG và FH. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC. Tương tự, trong tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA nên GH là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra GH // AC và GH = 1/2 AC. Do đó, EF // GH và EF = GH. Vậy EFGH là hình bình hành. Mà I là giao điểm của EG và FH nên I là trung điểm của EG và FH. Chứng minh tương tự với các tam giác khác, ta có I là trung điểm của AC và BD.

Bài 2: (Trang 29)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/3 AD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Vì M là trung điểm AB nên AM = 1/2 AB = 1/2 CD. Xét tam giác ABM và tam giác NDM, ta có: ∠MAB = ∠MDN (so le trong), ∠AMB = ∠NDM (đồng vị), AM = CD. Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác NDM (g-g). Suy ra AN/AD = AM/CD = (1/2 CD)/CD = 1/2. Vậy AN = 1/2 AD.