Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian, một chủ đề quan trọng trong chương trình hình học không gian. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

I. Khái niệm cơ bản về khoảng cách trong không gian

Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) được cho bởi:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Tìm một điểm trên đường thẳng này và tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng kia.
Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi biết phương trình của chúng.

IV. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính khoảng cách AB.

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Bài tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(2, -1, 0) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 5z + 2 = 0.

Giải:

d(M, (P)) = |3(2) - 4(-1) + 5(0) + 2| / √(3² + (-4)² + 5²) = |6 + 4 + 0 + 2| / √(9 + 16 + 25) = 12 / √50 = 12 / (5√2) = (12√2) / 10 = (6√2) / 5

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập, sách tham khảo hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.