Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài 5 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 là một bước tiến quan trọng trong việc ứng dụng kiến thức đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Nội dung bài học xoay quanh việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và từ đó giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong các lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
• Cực trị của hàm số: Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là những điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
• Khoảng đơn điệu của hàm số: Khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.

II. Giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 - Bài 5

Bài 1:

(Đề bài cụ thể của bài 1)

Lời giải:

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
5. Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

(Giải chi tiết bài 1)

Bài 2:

(Đề bài cụ thể của bài 2)

Lời giải:

(Giải chi tiết bài 2)

Bài 3:

(Đề bài cụ thể của bài 3)

Lời giải:

(Giải chi tiết bài 3)

III. Bài tập vận dụng và mở rộng

Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, các em có thể luyện tập thêm các bài tập vận dụng và mở rộng sau:

• Bài toán tối ưu hóa diện tích, thể tích.
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
• Bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

IV. Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Khi giải các bài tập ứng dụng đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần khảo sát và các điều kiện ràng buộc.
• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!