Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).
Lời giải chi tiết
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất cơ bản. Học sinh cũng cần giải các phương trình và bất phương trình mũ và logarit.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về sự tăng trưởng dân số, bài toán về sự phân rã phóng xạ, bài toán về lãi kép.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Lời giải chi tiết bài 1) |
| Bài 2 | (Lời giải chi tiết bài 2) |
| Bài 3 | (Lời giải chi tiết bài 3) |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12 và đạt được kết quả tốt nhất.
