Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5 trong chương 6, sách Toán 8 tập 2, Cánh diều, giới thiệu một khái niệm quan trọng trong thống kê và xác suất: xác suất thực nghiệm. Xác suất thực nghiệm là một cách ước lượng xác suất của một biến cố dựa trên kết quả quan sát được từ một số lớn các lần thực hiện một thí nghiệm.

1. Khái niệm xác suất thực nghiệm

Trong thực tế, không phải lúc nào chúng ta cũng có thể tính xác suất lý thuyết của một biến cố. Ví dụ, xác suất để một con xúc xắc 6 mặt rơi vào mặt 1 là 1/6, nhưng nếu chúng ta nghi ngờ con xúc xắc bị lệch, chúng ta có thể thực hiện một thí nghiệm: tung xúc xắc nhiều lần và ghi lại số lần xuất hiện của mỗi mặt. Xác suất thực nghiệm của việc con xúc xắc rơi vào mặt 1 sẽ là số lần mặt 1 xuất hiện chia cho tổng số lần tung.

Công thức tính xác suất thực nghiệm:

P(A) ≈ n(A) / n

Trong đó:

P(A) là xác suất thực nghiệm của biến cố A
n(A) là số lần biến cố A xảy ra
n là tổng số lần thực hiện thí nghiệm

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung đồng xu

Chúng ta tung một đồng xu 20 lần và ghi lại kết quả:

Mặt ngửa: 12 lần
Mặt sấp: 8 lần

Xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa là: 12/20 = 0.6

Xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt sấp là: 8/20 = 0.4

Ví dụ 2: Chơi trò chơi rút thẻ

Một hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chúng ta rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 50 lần và ghi lại kết quả. Giả sử thẻ số 5 được rút ra 8 lần.

Xác suất thực nghiệm của việc rút được thẻ số 5 là: 8/50 = 0.16

3. Mối quan hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết

Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm thường tiến gần đến xác suất lý thuyết của biến cố. Tuy nhiên, xác suất thực nghiệm chỉ là một ước lượng của xác suất lý thuyết, và có thể khác biệt do tính ngẫu nhiên của thí nghiệm.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 5 viên bi trắng. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc rút được viên bi đỏ sau 100 lần rút (có hoàn lại).

Bài 2: Tung một con xúc xắc 6 mặt 30 lần. Ghi lại kết quả. Tính xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt 6.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất thực nghiệm, cần đảm bảo rằng:

Thí nghiệm được thực hiện một số lượng lớn các lần để kết quả chính xác hơn.
Các lần thực hiện thí nghiệm là độc lập với nhau.
Việc ghi lại kết quả phải chính xác.

Xác suất thực nghiệm là một công cụ hữu ích để ước lượng xác suất trong các tình huống thực tế, đặc biệt khi không thể tính xác suất lý thuyết. Việc hiểu rõ khái niệm này và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế là rất quan trọng trong học tập và cuộc sống.