Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 6 trong chương trình Toán 9 tập 2. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học, giúp các em làm quen với những khái niệm cơ bản của thống kê và xác suất.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, công thức và phương pháp tính xác suất thông qua các ví dụ minh họa cụ thể. Bài học này sẽ được trình bày một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Bài 6 trong SGK Toán 9 tập 2, Chương 10, tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về xác suất và cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản.
Biến cố: Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.
Không gian mẫu: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
Xác suất của biến cố: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Công thức tính xác suất: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
a. Mô hình tung đồng xu:
Khi tung một đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp đều bằng 1/2.
Nếu tung n đồng xu, xác suất để có k mặt ngửa là:
P(k mặt ngửa) = Cnk * (1/2)k * (1/2)n-k = Cnk * (1/2)n
Trong đó, Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử.
b. Mô hình rút thẻ từ bộ bài:
Một bộ bài tây có 52 lá. Khi rút ngẫu nhiên một lá bài, xác suất để rút được lá Át là 4/52 = 1/13.
Nếu rút n lá bài, xác suất để rút được k lá Át là:
P(k lá Át) = C4k * C48n-k / C52n
c. Mô hình hộp chứa các vật:
Giả sử có một hộp chứa n vật, trong đó có m vật màu đỏ và (n-m) vật màu xanh. Khi lấy ngẫu nhiên một vật từ hộp, xác suất để lấy được vật màu đỏ là m/n.
Ví dụ 1: Tung hai đồng xu. Tính xác suất để có ít nhất một mặt ngửa xuất hiện.
Không gian mẫu: Ω = {NN, NM, MN, MM} (N: Ngửa, M: Sấp)
Biến cố A: “Có ít nhất một mặt ngửa xuất hiện” = {NN, NM, MN}
P(A) = 3/4
Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài tây. Tính xác suất để rút được lá bài thuộc chất Cơ.
Số lá bài thuộc chất Cơ: 13
Tổng số lá bài: 52
P(Rút được lá bài thuộc chất Cơ) = 13/52 = 1/4
Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất và cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.