Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ trong sách bài tập Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập toán 10 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học vectơ và các ứng dụng trong tam giác. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận.
Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong hình học, đặc biệt là trong việc:
Bài 6.1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Bài 6.2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin góc BAC.
Giải:
Ta có: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
|AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
|AC| = √(42 + (-1)2) = √17
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / (√34) ≈ 0.5145
Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của tích vô hướng để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
