Bài 7. Hình vuông

Bài 7. Hình vuông - SGK Toán 8: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về hình vuông, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của nó. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức đó, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Nói cách khác, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

2. Tính chất của hình vuông

Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh. (S = a²)
Chu vi hình vuông bằng bốn lần cạnh. (P = 4a)

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một tứ giác là hình vuông khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông.
Có bốn góc vuông và một cạnh.
Có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về hình vuông:

Bài tập 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 5² + 5² = 50

AC = √50 = 5√2 (cm)

Bài tập 2:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng tam giác ADM vuông cân.

Giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD và góc DAB = 90^o.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB/2 = AD/2.

Xét tam giác ADM, ta có: AD = 2AM và góc DAM = 90^o.

Suy ra tam giác ADM vuông cân tại A.

Bài tập 3:

Một mảnh đất hình vuông có chu vi là 40m. Tính diện tích mảnh đất đó.

Giải:

Cạnh của mảnh đất hình vuông là: 40m / 4 = 10m.

Diện tích mảnh đất là: 10m * 10m = 100m².

5. Mở rộng và ứng dụng

Hình vuông xuất hiện rất nhiều trong đời sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ như:

Các ô vuông trong bàn cờ.
Các viên gạch lát sàn hình vuông.
Các khung cửa sổ, cửa ra vào hình vuông.
Trong kiến trúc, hình vuông được sử dụng để tạo ra sự cân đối và hài hòa.

6. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hình vuông. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hình vuông. Chúc các em học tốt!