Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 8 hôm nay. Trong bài 7, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và hiểu rõ về các hằng đẳng thức quan trọng liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Bài học này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, Kết nối tri thức với cuộc sống, chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng.
Chúng ta sẽ đi qua lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến chủ đề này.
Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hai hằng đẳng thức quan trọng: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học trong chương trình học.
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được phát biểu như sau:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Để hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức này, chúng ta có thể chứng minh bằng cách khai triển biểu thức (a + b)3:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được phát biểu như sau:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Tương tự, chúng ta có thể chứng minh hằng đẳng thức này bằng cách khai triển biểu thức (a - b)3:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a(a2 - 2ab + b2) - b(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ví dụ 1: Tính (x + 2)3
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:
(x + 2)3 = x3 + 3x2(2) + 3x(22) + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
Ví dụ 2: Tính (2y - 1)3
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:
(2y - 1)3 = (2y)3 - 3(2y)2(1) + 3(2y)(12) - 13 = 8y3 - 12y2 + 6y - 1
Hy vọng bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Chúc các em học tập tốt!
