Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục 2 trang 35 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đại số và ứng dụng vào giải quyết bài toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với hai số (a,b) bất kì, viết (a - b = a + left( { - b} right)) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ({left( {a - b} right)^3}). Từ đó rút ra liên hệ giữa ({left( {a - b} right)^3}) và ({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}).
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.\left( {2x} \right).{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3} = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức
\({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l} + ){\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\ + ){\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 6x{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3} = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.\left( {2x} \right).{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức
\({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l} + ){\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\ + ){\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 6x{y^2}\end{array}\)
Mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về đa thức, đơn thức để thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 8.
Mục 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2 trang 35, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2.
Lời giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1.
Ví dụ: Trừ đa thức B = -x2 + 5x + 2 khỏi đa thức A = 2x2 + 3x - 1.
Lời giải:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3.
Ví dụ: Nhân đa thức A = x + 2 với đa thức B = x - 3.
Lời giải:
A * B = (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Ví dụ: Chia đa thức A = x2 + 4x + 4 cho đa thức B = x + 2.
Lời giải:
A : B = (x2 + 4x + 4) : (x + 2) = (x + 2)2 : (x + 2) = x + 2.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Mục 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học Toán 8 và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaitoan.edu.vn, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
