Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác thuộc chương trình Toán 7 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất đặc biệt của ba đường cao trong một tam giác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập vận dụng để các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện (hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện).
Trong tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là AH, đường cao kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC là BK, và đường cao kẻ từ đỉnh C xuống cạnh AB là CL.
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trực tâm của tam giác.
Trực tâm (H) của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CL.
Để xác định trực tâm của một tam giác, ta có thể thực hiện các bước sau:
Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác.
Trong tam giác vuông, trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
Trong tam giác tù, trực tâm nằm bên ngoài tam giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác. Hãy xác định vị trí của H.
Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên trực tâm H trùng với đỉnh A.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng AH = 2RcosA, BH = 2RcosB, CH = 2RcosC (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Giải: (Chứng minh tương tự, sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường cao)
Tính chất ba đường cao của tam giác có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và các bài toán hình học phức tạp.
Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định trực tâm của một tam giác có thể giúp đảm bảo sự cân bằng và ổn định của một công trình.
Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về đường cao của tam giác và tính chất quan trọng của ba đường cao. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 7.
Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán!
Chúc các em học tốt!
