Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng - Giải chi tiết SGK Toán 7 Cánh diều

1. Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. Tính chất của đường trung trực

Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Chứng minh:

Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi d là đường trung trực của BC.

• Nếu điểm A nằm trên d thì AM = BM = CM.
• Ngược lại, nếu AM = BM thì A nằm trên d.

3. Ứng dụng của đường trung trực

Đường trung trực được sử dụng để:

• Xác định trung điểm của một đoạn thẳng.
• Vẽ đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến tính chất đối xứng.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn:

1. Vẽ đoạn thẳng AB dài 6cm.
2. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.
3. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi D là một điểm nằm trên đường trung trực của BC. Chứng minh rằng tam giác BDM = tam giác CDM.

Hướng dẫn:

1. Xét hai tam giác BDM và CDM.
2. BM = CM (M là trung điểm của BC).
3. DM là cạnh chung.
4. ∠BMD = ∠CMD (DM là đường trung trực của BC).
5. Vậy, tam giác BDM = tam giác CDM (c-g-c).

5. Mở rộng kiến thức

Đường trung trực của một đoạn thẳng có vai trò quan trọng trong việc xây dựng các khái niệm hình học khác như đường tròn ngoại tiếp tam giác, trục đối xứng của hình.

Việc nắm vững kiến thức về đường trung trực sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về bài học này.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.

Chúc các em học tập tốt!