bài giảng tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tài liệu chuyên đề "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số" dành cho học sinh lớp 12 là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với 59 trang, tập trung vào việc trình bày một cách hệ thống và chuyên sâu về lý thuyết trọng tâm cùng các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề tiếp tuyến. Tài liệu này đặc biệt phù hợp với chương trình Giải tích 12, chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Đánh giá chung: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, đi từ khái niệm cơ bản đến các ứng dụng phức tạp hơn. Việc phân chia thành các dạng bài tập cụ thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng. Đây là một tài liệu tham khảo lý tưởng cho học sinh muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán về tiếp tuyến.

Mục tiêu của tài liệu:

• Kiến thức:
• Nắm vững khái niệm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số và hiểu rõ về sự tiếp xúc giữa hai đồ thị.
• Hiểu sâu sắc ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm.
• Thành thạo các phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi có thông tin về điểm tiếp xúc, hệ số góc hoặc điểm mà tiếp tuyến đi qua.
• Kỹ năng:
• Viết chính xác phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Xây dựng phương trình tiếp tuyến khi biết trước hệ số góc của tiếp tuyến.
• Tìm phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
• Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết:

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước.
• Bài toán 1. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Bài toán 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0).
2. Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc.
• Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc dựa vào các quan hệ song song, vuông góc.
• Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
3. Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M cho trước.
• Bài toán 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0;y0) cho trước.
• Bài toán 2. Xác định các điểm M để có k tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) đi qua điểm M.
4. Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước.
5. Dạng 5: Một số bài toán tiếp tuyến khác.
• Bài toán 1. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k.
• Bài toán 2. Một số dạng toán khác.

Lời khích lệ: Chuyên đề tiếp tuyến là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chuyên đề này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán trong kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, thực hành nhiều bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!