Bài tập - Chủ đề 4: Tia phân giác của một góc

Bài tập Tia phân giác của một góc - Toán 6 - Chương 2: GÓC – ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC

I. Khái niệm Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau.

Định nghĩa: Cho góc xOy. Tia Ot là tia phân giác của góc xOy nếu:

1. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
2. ∠xOt = ∠yOt.

II. Tính chất của Tia phân giác của một góc

Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì:

∠xOt = ∠yOt = ∠xOy / 2

III. Bài tập Vận dụng

Bài 1: Cho góc ABC có số đo 60°. Tia BD là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc ABD.

Giải:

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên:

∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°

Vậy, ∠ABD = 30°.

Bài 2: Cho góc xOy có số đo 80°. Vẽ tia Oz sao cho ∠xOz = 40°. Hỏi tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

Giải:

Ta có ∠xOz = 40° và ∠yOz = ∠xOy - ∠xOz = 80° - 40° = 40°.

Vì ∠xOz = ∠yOz = 40° nên tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho ∠AOB = 50° và ∠AOC = 100°. Tính số đo của góc BOC.

Giải:

Có hai trường hợp xảy ra:

1. Trường hợp 1: Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC. Khi đó: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC => ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 100° - 50° = 50°.
2. Trường hợp 2: Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. Khi đó: ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB => ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 50° - 100° = -50°. (Trường hợp này không xảy ra vì số đo góc không thể âm).

Vậy, ∠BOC = 50°.

Bài 4: Cho hai góc kề bù ∠AOB và ∠BOC. Biết ∠AOB = 120°. Tính số đo của ∠BOC.

Giải:

Vì ∠AOB và ∠BOC là hai góc kề bù nên:

∠AOB + ∠BOC = 180° => ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°.

Vậy, ∠BOC = 60°.

Bài 5: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy.

Giải:

Xét ΔOAB có OA = OB nên ΔOAB cân tại O.

Suy ra ∠OAB = ∠OBA.

Xét ΔOAM và ΔOBM có:

1. OA = OB (giả thiết)
2. AM = BM (M là trung điểm của AB)
3. OM chung

Suy ra ΔOAM = ΔOBM (c.c.c).

Do đó ∠AOM = ∠BOM.

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.

IV. Luyện tập Thêm

Các em học sinh có thể tìm thêm các bài tập tương tự trên các trang web học toán online hoặc trong sách giáo khoa để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tia phân giác của một góc.

V. Kết luận

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững khái niệm, tính chất và cách vận dụng tia phân giác của một góc vào giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!