Bài tập cuối chương 5

Chương 5 trong sách Toán 9 Cánh diều tập 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn, bao gồm các định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh ôn tập và hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách:

Bài 1: Ôn tập về đường tròn

Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất cơ bản của đường tròn, như định nghĩa đường tròn, bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan.

1. Định nghĩa đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
2. Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
3. Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (d = 2R).
4. Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
5. Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.

Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 2 tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (tiếp tuyến, cát tuyến, ngoài đường tròn). Học sinh cần nắm vững điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, và cách tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

• Tiếp tuyến: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
• Cát tuyến: Đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn.
• Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d: d(O, d) = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²), trong đó O(x₀, y₀) là tọa độ tâm đường tròn và đường thẳng d có phương trình Ax + By + C = 0.

Bài 3: Các tính chất của tiếp tuyến

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tiếp tuyến, như tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó, hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn có độ dài bằng nhau, và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

Bài 4: Góc nội tiếp và góc ở tâm

Bài 4 ôn tập về góc nội tiếp và góc ở tâm, các tính chất liên quan đến góc nội tiếp cùng chắn một cung, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, và mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Bài 5: Các ứng dụng của đường tròn

Bài 5 đưa ra các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đường tròn, như tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, và giải các bài toán hình học liên quan đến đường tròn.

Lưu ý khi giải bài tập:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp, như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh tứ giác nội tiếp, và sử dụng các tính chất của đường tròn.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 9. Chúc các em học tốt!