Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VIII của sách Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Quan hệ vuông góc trong không gian

Phần này bao gồm các bài tập về:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Xác định điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc: Xác định điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.

II. Phép chiếu song song

Phần này bao gồm các bài tập về:

Định nghĩa phép chiếu song song: Hiểu rõ khái niệm phép chiếu song song và các tính chất của nó.
Hình chiếu song song của một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng: Cách xác định hình chiếu song song của các đối tượng hình học.
Ứng dụng của phép chiếu song song trong việc giải toán hình học không gian.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong chương này, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian chính xác.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC và SA ⊥ BD. Suy ra SC là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO. Ta có: tan(SCO) = SO/OC = a/(a/sqrt(2)) = sqrt(2). Vậy SCO = arctan(sqrt(2)).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố vuông góc và sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. Đối với các bài tập về phép chiếu song song, bạn cần hiểu rõ khái niệm phép chiếu song song và các tính chất của nó để xác định đúng hình chiếu song song của các đối tượng hình học.