bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Dạng bài toán khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chìa khóa để chinh phục thể tích

Trong chương trình Hình học không gian lớp 12 và các kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, bài toán tính thể tích khối chóp đóng vai trò quan trọng. Một dạng bài đặc biệt thường xuyên xuất hiện và được đánh giá cao về tính ứng dụng là dạng khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. Ưu điểm lớn nhất của dạng bài này là sự đơn giản hóa trong việc xác định đường cao của khối chóp – yếu tố then chốt để tính thể tích. Đồng thời, giả thiết về cạnh bên vuông góc với đáy mở ra cơ hội sử dụng hiệu quả các công cụ toán học quen thuộc như định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của hình học không gian để tìm ra các yếu tố còn lại của khối chóp.

Việc nắm vững và luyện tập thành thạo dạng bài này không chỉ giúp các em giải quyết nhanh chóng các bài toán cơ bản mà còn là nền tảng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nhằm hỗ trợ các em học sinh trong quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ tài liệu bài tập “97 Bài Tập Thể Tích Khối Chóp Có Một Cạnh Bên Vuông Góc Với Đáy”. Bộ tài liệu này được biên soạn công phu, bao gồm:

• Đa dạng bài tập: Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, từ cơ bản đến nâng cao, với nhiều biến dạng khác nhau, giúp các em làm quen với nhiều tình huống và rèn luyện khả năng thích ứng.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài tập đều có lời giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả.
• Tính ứng dụng cao: Các bài tập trong bộ tài liệu này là những dạng bài thường gặp trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho tính đa dạng và độ khó của các bài tập trong bộ tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng x² + y² = a². Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn.
2. Bài toán 2: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a√3, tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn theo a.
3. Bài toán 3: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng?
4. Bài toán 4: Cho khối chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp giaitoan.edu.vn là?
5. Bài toán 5: Đáy của hình chóp giaitoan.edu.vn là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện giaitoan.edu.vn bằng?

Lời khuyên:

Các em hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, nắm vững các công thức và định lý liên quan. Sau đó, bắt đầu luyện tập với các bài tập từ dễ đến khó, phân tích kỹ lời giải và rút ra kinh nghiệm. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là sự kiên trì và nỗ lực không ngừng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!