bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết

Trong chương trình Hình học không gian lớp 12, việc tính toán thể tích khối lăng trụ xiên thường đặt ra những thách thức lớn hơn so với khối lăng trụ đứng. Sự phức tạp này xuất phát từ việc xác định chính xác đường cao của lăng trụ xiên, vốn không phải lúc nào cũng trực tiếp cho trước, cùng với sự đa dạng trong các giả thiết và mối quan hệ hình học được cung cấp trong mỗi bài toán. Do đó, việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về khối lăng trụ xiên là vô cùng quan trọng để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Nhằm hỗ trợ quá trình ôn tập và thực hành của bạn, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ tài liệu tuyển tập 61 bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết. Đây là những bài toán tiêu biểu, thường xuất hiện trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây. Tài liệu này sẽ giúp bạn làm quen với nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, và rèn luyện tư duy không gian, kỹ năng phân tích, tổng hợp thông tin để giải quyết vấn đề.

Để bạn hình dung rõ hơn về nội dung và độ khó của tài liệu, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là:
   • A. 5 (đơn vị thể tích).
   • B. 10 (đơn vị thể tích).
   • C. 12,5 (đơn vị thể tích).
   • D. 7,5 (đơn vị thể tích).
2. Bài toán 2: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, góc BAD = 120 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’, góc giữa mặt phẳng (AC’D’) và mặt đáy lăng trụ bằng 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
3. Bài toán 3: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 độ và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
4. Bài toán 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh BB’ = a và tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là?
5. Bài toán 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM/AA’ = 1/2, BN/BB’ = 2/3 và mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CP/CC’ là?

Đánh giá và nhận xét: Bộ tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một nguồn luyện tập phong phú và đa dạng về các bài toán thể tích khối lăng trụ xiên. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, giúp người học có thể củng cố kiến thức nền tảng và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Lời giải chi tiết đi kèm sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả của mình.

Lời khích lệ: Toán học đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực không ngừng. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy xem chúng như những thử thách để rèn luyện bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, nắm vững các công thức và phương pháp giải, đồng thời thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Chúc bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất!