bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Chào các em học sinh thân mến!

Trong quá trình ôn luyện chương trình Hình học 12, đặc biệt là chương 1 về khối đa diện và thể tích, các em sẽ thường xuyên gặp các bài toán vận dụng tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện. Đây là một dạng toán quan trọng, không chỉ xuất hiện thường xuyên trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán mà còn là nền tảng để phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.

Để chinh phục dạng toán này, các em cần:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Thành thạo các công thức tính thể tích của các khối đa diện thường gặp như khối chóp, khối lăng trụ, khối tứ diện.
2. Vận dụng linh hoạt các định lý: Hiểu rõ và biết cách áp dụng các định lý về tỉ số thể tích, đặc biệt trong những trường hợp việc tính trực tiếp thể tích là khó khăn hoặc thiếu dữ kiện.
3. Rèn luyện kỹ năng phân tích: Khả năng phân tích hình, xác định các yếu tố liên quan đến tỉ số thể tích là vô cùng quan trọng.

Nhận thấy tầm quan trọng của dạng toán này, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu đến các em bộ tài liệu bài tập "130 Bài Tập Tỉ Số Thể Tích Khối Đa Diện Có Lời Giải Chi Tiết". Bộ tài liệu này bao gồm:

• Số lượng bài tập đa dạng: 130 bài tập được biên soạn công phu, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Mỗi bài tập đều có lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán.
• Biến dạng phong phú: Các bài tập được thiết kế với nhiều biến dạng khác nhau, giúp các em làm quen với các tình huống khác nhau và rèn luyện khả năng ứng dụng kiến thức.

Để các em hình dung rõ hơn về độ khó và tính đa dạng của bộ tài liệu, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1: Cho hình chóp tứ giác đều giaitoan.edu.vn có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp giaitoan.edu.vn thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
• Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3/2. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng?
• Bài toán 3: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn và giaitoan.edu.vn với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp giaitoan.edu.vn và tỉ số k = V1/V2.
• Bài toán 4: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng?
• Bài toán 5: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình bình hành và có thể tích 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A′, B′, C′ và D′ sao cho SA’/SA = SC’/SC = 1/3 và SB’/SB = SD’/SD = 3/4. Tính thể tích V của khối đa diện lồi S.A’B’C’D’.

Các em hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kiến thức của mình. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, bởi vì chính những thử thách đó sẽ giúp các em trưởng thành và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!