bài tập thể tích khối lăng trụ đều có lời giải chi tiết

Khối lăng trụ đều và bài toán tính thể tích: Một hướng dẫn toàn diện

Khối lăng trụ đều là một hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian, đặc trưng bởi đáy là một đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Nhờ tính chất này, việc xác định độ dài đường cao và tính diện tích mặt đáy trở nên đơn giản, tạo tiền đề thuận lợi cho việc tính toán thể tích. Các bài toán về thể tích khối lăng trụ đều thường gắn liền với việc phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học như độ dài đường chéo, góc giữa đường chéo và mặt đáy, hoặc các yếu tố liên quan đến mặt phẳng cắt khối lăng trụ.

Việc nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập là chìa khóa để chinh phục dạng toán này. Để hỗ trợ quá trình học tập của bạn, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ tài liệu bao gồm 101 bài tập thể tích khối lăng trụ đều, được tuyển chọn từ các bài toán thường gặp trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các bài tập được trình bày kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ phương pháp tiếp cận và kỹ năng giải quyết từng dạng bài.

Một số ví dụ minh họa từ bộ tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC = 8a, góc ASC = 60 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP? (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình chóp, mặt phẳng và khối cầu ngoại tiếp).
2. Bài toán 2: Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu? (Bài toán này tập trung vào việc vận dụng công thức tính diện tích và thể tích lăng trụ, kết hợp với tư duy không gian).
3. Bài toán 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC′) và (BCC’B′) bằng α với cosα = 1/2√3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng? (Bài toán này yêu cầu sự hiểu biết về khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và công thức tính thể tích lăng trụ).
4. Bài toán 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B′ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 < V2. Tỉ số V1/V2 bằng? (Bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích hình học và tính toán thể tích các khối đa diện).
5. Bài toán 5: Cho khối tứ giác đều giaitoan.edu.vn có thể tích là V. Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là? (Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết về mối quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng đến thể tích khối chóp).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ tài liệu này cung cấp một nguồn tài liệu luyện tập phong phú và đa dạng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau về thể tích khối lăng trụ đều. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó tăng dần, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy bắt đầu với những bài tập cơ bản và dần dần nâng cao độ khó. Hãy tận dụng tối đa bộ tài liệu này để rèn luyện kỹ năng và tự tin chinh phục các bài toán về thể tích khối lăng trụ đều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!