các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số – vũ ngọc huyền

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về cực trị hàm số

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn với mục tiêu giúp học sinh nắm vững kiến thức về cực trị hàm số, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau và nâng cao khả năng vận dụng vào thực tế. Tài liệu bao gồm 24 trang, được cấu trúc khoa học với các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết về cực trị của hàm số

Phần lý thuyết cung cấp nền tảng vững chắc cho việc hiểu và áp dụng các kiến thức về cực trị. Chúng ta sẽ tập trung vào việc xác định các điểm cực trị – những điểm đánh dấu sự thay đổi trong xu hướng tăng giảm của hàm số. Các điểm này, bao gồm cả điểm cực đại và điểm cực tiểu, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích đồ thị hàm số và tìm hiểu các tính chất của nó.

1. Định nghĩa và các lưu ý: Phần này làm rõ khái niệm về điểm cực trị, các điều kiện để một điểm được xem là điểm cực trị, và những điểm cần lưu ý khi làm bài tập.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Chúng ta sẽ đi sâu vào các điều kiện đủ để một hàm số có cực trị, giúp học sinh biết cách xác định xem một hàm số có đạt cực trị hay không.
3. Quy tắc để tìm cực trị: Phần này trình bày các bước cụ thể để tìm cực trị của một hàm số, từ việc tìm đạo hàm đến việc xác định các điểm nghi ngờ là điểm cực trị và kiểm tra điều kiện cần và đủ.

B. Các dạng toán liên quan đến cực trị

Phần này tập trung vào việc giải các bài tập cụ thể, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi. Các dạng toán được phân loại rõ ràng, đi kèm với phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa.

1. Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị cực trị của hàm số

   Đây là dạng toán cơ bản nhất, đòi hỏi học sinh vận dụng trực tiếp các kiến thức và công thức đã học ở phần A. Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi thử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.

2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

   Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các điều kiện cần và đủ để một hàm số có cực trị, và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.

   1. Đối với hàm số bậc 3
   2. Đối với hàm bậc bốn trùng phương dạng
3. Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

   Đây là dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết bài toán. Dạng toán này thường tập trung vào các hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số bậc ba.

   Xét hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0)

   • Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
   • Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều
   • Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S
   • Bài toán 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất
   • Bài toán 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ở đỉnh cân bằng α
   • Bài toán 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn
   • Bài toán 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là r
   • Bài toán 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R
   • Bài toán 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có:
     • a. Có độ dài BC = m₀
     • b. Có AB = AC = n₀
   • Bài toán 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác:
     • a. Nhận gốc tọa độ O là trọng tâm
     • b. Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
     • c. Nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp
   • Bài toán 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau

   Xét hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

   • Bài toán 1: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)
   • Bài toán 2: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

C. Bài tập rèn luyện kỹ năng

Phần này cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, giúp học sinh tự kiểm tra và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải quyết bài toán và tự tin hơn khi đối mặt với các bài thi.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các ví dụ minh họa phong phú, đa dạng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, cần bổ sung thêm các bài tập có tính ứng dụng cao, liên hệ với các lĩnh vực khác của toán học và thực tế cuộc sống.

Lời khích lệ:

Học tập là một quá trình liên tục, đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và đam mê. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem chúng là những thử thách để bạn trưởng thành và phát triển. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi cần thiết. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong tương lai!