viết nhanh phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm số bậc 3 – phùng quyết thắng

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trị của hàm số bậc ba với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay Casio

Tài liệu này trình bày một phương pháp tiếp cận mới và hiệu quả để xác định phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số bậc ba, kết hợp nền tảng lý thuyết toán học vững chắc với ứng dụng thực tế của máy tính cầm tay Casio Fx570. Với 10 trang nội dung, tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức cơ bản mà còn đi sâu vào phân tích, đánh giá các phương pháp hiện có và đề xuất một giải pháp tối ưu hơn.

I. Đặt vấn đề

Xét hàm số y = f(x) liên tục và khả vi trên tập xác định. Một kết quả quan trọng trong giải tích là việc phân tích hàm số f(x) thành tích của đạo hàm f'(x) và một hàm số g(x), tức là f(x) = h(x).f'(x) + g(x). Hàm g(x) đóng vai trò then chốt, vì nó biểu diễn phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số f(x).

Phương pháp phổ biến hiện nay để tìm g(x) là thực hiện phép chia đa thức y/y’, thu được thương h(x) và phần dư g(x). Các kỹ thuật chia đa thức như lập bảng hệ số chia bậc 2 hoặc sử dụng máy tính Fx570 với phép gán x = 1000 đã được áp dụng rộng rãi. Tuy nhiên, gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn đã giới thiệu một phương pháp tìm g(x) dựa trên thuật toán truy hồi, với ưu điểm là g(x) được xác định thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Đây là một bước tiến quan trọng, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và mở ra khả năng áp dụng cho các bài toán chứa tham số.

Mặc dù phương pháp của tác giả Hoàng Trọng Tấn đã mang lại hiệu quả cao khi kết hợp với máy tính Fx570, chúng tôi nhận thấy vẫn còn tiềm năng để tối ưu hóa hơn nữa. Do đó, tài liệu này xin đề xuất một phương pháp mới, được đánh giá là có tính ưu việt hơn trong việc giải quyết bài toán này.

II. Phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3

1. Cơ sở của phương pháp: Dựa trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở phần đặt vấn đề, chúng ta biết rằng hàm g(x) luôn biểu diễn phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm f(x). Do đó, g(x) có thể được biểu diễn thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Áp dụng cho hàm đa thức bậc 3, biểu thức này có dạng f(x) – (x/3 + b/9a).f'(x). Vì hàm g(x) có dạng bậc nhất, biểu thức trên cũng sẽ cho kết quả là một đường thẳng.
2. Xây dựng công thức: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3 có thể được biểu diễn dưới dạng: g(x) = y – y’.y”/3y”’ = Ex + F.
3. Kỹ thuật Casio Fx570 tìm nhanh phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu: (Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước thực hiện cụ thể trên máy tính Casio Fx570 để áp dụng công thức trên và tìm ra phương trình đường thẳng một cách nhanh chóng và chính xác).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này thể hiện sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết toán học và ứng dụng thực tế. Việc phân tích các phương pháp hiện có, chỉ ra ưu điểm và hạn chế của từng phương pháp, cho thấy sự hiểu biết sâu sắc của tác giả về vấn đề. Phương pháp mới được đề xuất hứa hẹn sẽ mang lại hiệu quả cao hơn, đặc biệt khi kết hợp với máy tính cầm tay Casio Fx570.

Lời khích lệ:

Học tập toán học đòi hỏi sự kiên trì, tư duy logic và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế. Tài liệu này là một công cụ hữu ích giúp bạn nắm vững phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trị của hàm số bậc ba. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng, thực hành các bài tập và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn thành công trên con đường chinh phục môn toán!