Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Toán 8: Lý Thuyết Chi Tiết

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này giúp chúng ta giải toán nhanh chóng và hiệu quả hơn. Dưới đây là các hằng đẳng thức quan trọng nhất trong chương trình Toán 8:

1. Bình Phương Của Một Tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Hằng đẳng thức này cho biết bình phương của một tổng bằng bình phương của số hạng thứ nhất cộng với hai lần tích của hai số hạng cộng với bình phương của số hạng thứ hai.

2. Bình Phương Của Một Hiệu

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Tương tự như hằng đẳng thức trên, nhưng với một hiệu. Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số hạng thứ nhất trừ đi hai lần tích của hai số hạng cộng với bình phương của số hạng thứ hai.

3. Hiệu Hai Bình Phương

a² - b² = (a + b)(a - b)

Hằng đẳng thức này cho biết hiệu của hai bình phương có thể phân tích thành tích của tổng và hiệu của hai số hạng.

4. Lập Phương Của Một Tổng

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Hằng đẳng thức này cho biết lập phương của một tổng bằng lập phương của số hạng thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai cộng với ba lần tích của số hạng thứ nhất và bình phương số hạng thứ hai cộng với lập phương của số hạng thứ hai.

5. Lập Phương Của Một Hiệu

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Tương tự như hằng đẳng thức trên, nhưng với một hiệu.

6. Tổng Hai Lập Phương

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Hằng đẳng thức này cho biết tổng của hai lập phương có thể phân tích thành tích của tổng hai số hạng và một biểu thức bậc hai.

7. Hiệu Hai Lập Phương

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Tương tự như hằng đẳng thức trên, nhưng với một hiệu.

Ứng Dụng Của Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Các hằng đẳng thức đáng nhớ có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán. Dưới đây là một số ví dụ:

• Rút gọn biểu thức: Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức đại số phức tạp.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tích của các nhân tử.
• Giải phương trình: Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi phương trình và tìm nghiệm.
• Tính giá trị biểu thức: Thay giá trị của biến vào các hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: (x + 2)² - (x - 2)²

Giải:

(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² - 4

Giải:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải phương trình: x² - 9 = 0

Giải:

x² - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0

Vậy x = 3 hoặc x = -3

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức: (2x + 1)² + (2x - 1)²
2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 8
3. Giải phương trình: x³ - 27 = 0

Kết Luận

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ quan trọng trong việc học toán. Việc nắm vững và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!