Trong chương trình đại số lớp 8, công thức hiệu hai lập phương là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng. Nắm vững công thức này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa sinh động về hiệu hai lập phương, giúp bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.
Hiệu hai lập phương là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
\({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
\((2x - y)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) + {y^3} - 7{x^3} = {(2x)^3} - {y^3} + {y^3} - 7{x^3} = (8{x^3} - 7{x^3}) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = {x^3}\)
Hiệu hai lập phương của hai số a và b được định nghĩa là biểu thức a3 - b3. Công thức tính hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Công thức này cho phép chúng ta phân tích đa thức a3 - b3 thành tích của hai nhân tử (a - b) và (a2 + ab + b2). Việc hiểu rõ công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan.
Hiệu hai lập phương được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. Khi gặp một biểu thức có dạng a3 - b3, chúng ta có thể áp dụng công thức trên để phân tích đa thức đó thành tích của các nhân tử.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 8x3 - 1 thành nhân tử.
Ta có: 8x3 - 1 = (2x)3 - 13. Áp dụng công thức hiệu hai lập phương, ta được:
(2x)3 - 13 = (2x - 1)((2x)2 + (2x)(1) + 12) = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)
Vậy, 8x3 - 1 = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)
Các bài tập về hiệu hai lập phương thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (x - 2)(x2 + 2x + 4).
Ta nhận thấy x2 + 2x + 4 có dạng a2 + ab + b2 với a = x và b = 2. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
(x - 2)(x2 + 2x + 4) = (x - 2)(x2 + x*2 + 22) = x3 - 23 = x3 - 8
Để nắm vững kiến thức về hiệu hai lập phương, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để bạn tự luyện tập:
Ngoài hiệu hai lập phương, chúng ta còn có công thức tổng hai lập phương:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Cả hai công thức này đều là những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong đại số, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả.
Hiệu hai lập phương là một công cụ hữu ích trong việc phân tích đa thức và giải quyết các bài toán đại số. Việc nắm vững công thức và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn học toán online một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
