Trong đại số, lập phương của một tổng là một biểu thức toán học quan trọng, thường được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán phức tạp. Công thức lập phương của một tổng (a + b)³ giúp chúng ta khai triển biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập thực hành đa dạng và giải pháp cụ thể để bạn có thể nắm vững kiến thức về lập phương của một tổng.
Lập phương của một tổng là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức lập phương của môt tổng:
\({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
\({({x^2} + 2y)^3} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + 3.{({x^2})^2}.(2y) + 3{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3}\)
Lập phương của một tổng hai số a và b, ký hiệu là (a + b)³, là tích của biểu thức (a + b) với chính nó ba lần: (a + b) * (a + b) * (a + b). Công thức khai triển của lập phương của một tổng là:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách nhân trực tiếp biểu thức (a + b) với chính nó ba lần. Việc nắm vững công thức này là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số.
Để chứng minh công thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta thực hiện như sau:
Như vậy, công thức lập phương của một tổng đã được chứng minh.
Công thức lập phương của một tổng có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong các bài toán đại số và giải phương trình. Một số ứng dụng cụ thể bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (2 + 3)³
Áp dụng công thức, ta có:
(2 + 3)³ = 2³ + 3 * 2² * 3 + 3 * 2 * 3² + 3³ = 8 + 36 + 54 + 27 = 125
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (x + 1)³
Áp dụng công thức, ta có:
(x + 1)³ = x³ + 3x² * 1 + 3x * 1² + 1³ = x³ + 3x² + 3x + 1
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn củng cố kiến thức về lập phương của một tổng:
Lập phương của một tổng là một công thức quan trọng trong đại số, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bằng cách nắm vững công thức, luyện tập thường xuyên và hiểu bản chất của vấn đề, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến lập phương của một tổng.
Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để học thêm nhiều kiến thức toán học hữu ích khác!