Hiệu hai bình phương là một công thức đại số cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở lớp 8. Việc nắm vững công thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức về hiệu hai bình phương một cách hiệu quả nhất.
Hằng đẳng thức là gì? Hiệu hai bình phương là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm hằng đẳng thức:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
- Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
2. Ví dụ minh họa
- Hằng đẳng thức:
\(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a, b thì hai vế luôn nhận cùng một giá trị.
\({a^2} - 1 = 3a\) không phải là hằng đẳng thức vì với \(a = 1,{\rm{ }}VT = {1^2} - 1 = 0 \ne 3 = 3.1 = VP\).
\(a(a - 1) = 2a\) không phải là hằng đẳng thức vì với \(a = 2,{\rm{ }}VT = 2(2 - 1) = 2 \ne 4 = 2.2 = VP\).
- Hiệu hai bình phương:
\({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
\({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = (x - 3)(x + 3)\)
Hiệu hai bình phương là một biểu thức đại số có dạng (a - b)(a + b) hoặc a2 - b2. Công thức hiệu hai bình phương được phát biểu như sau:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Trong đó:
Công thức hiệu hai bình phương có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Ta có: x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (3x + 2)2 - (x - 1)2.
Ta có: (3x + 2)2 - (x - 1)2 = [(3x + 2) - (x - 1)][(3x + 2) + (x - 1)] = (2x + 3)(4x + 1)
Để củng cố kiến thức về hiệu hai bình phương, hãy thực hiện các bài tập sau:
Ngoài công thức hiệu hai bình phương, bạn cũng nên tìm hiểu về công thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Các công thức này có mối liên hệ mật thiết với nhau và thường được sử dụng trong các bài toán đại số.
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Hiệu hai bình phương |
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
Hiệu hai bình phương là một công thức quan trọng và hữu ích trong toán học. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
