Trong chương trình đại số lớp 8, công thức Tổng hai lập phương là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng. Nắm vững công thức này giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về Tổng hai lập phương, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng.
Tổng hai lập phương là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
\((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - {x^3} = {x^3} + {3^3} - {x^3} = ({x^3} - {x^3}) + 27 = 27\)
Tổng hai lập phương là một hằng đẳng thức đại số quan trọng, biểu diễn mối quan hệ giữa tổng của hai số và lập phương của chúng. Công thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Trong đó:
Có nhiều cách để chứng minh công thức tổng hai lập phương. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng phép biến đổi đại số:
Công thức tổng hai lập phương có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x3 + 8 thành nhân tử.
Ta có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a + b)3 - 3ab(a + b).
(a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập về công thức tổng hai lập phương:
Tương tự như tổng hai lập phương, chúng ta cũng có công thức hiệu hai lập phương:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Công thức này cũng được sử dụng rộng rãi trong đại số để phân tích đa thức, rút gọn biểu thức và giải phương trình.
Công thức tổng hai lập phương là một công cụ quan trọng trong đại số. Việc nắm vững công thức này và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
