Trong đại số, bình phương của một hiệu là một hằng đẳng thức quan trọng, được sử dụng rộng rãi trong các bài toán rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình. Hiểu rõ công thức và cách áp dụng của hằng đẳng thức này là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về bình phương của một hiệu một cách hiệu quả.
Bình phương của một hiệu là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức bình phương của môt hiệu:
\({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
\({(3x - 2y)^2} = {(3x)^2} - 2.3x.2y + {(2y)^2} = 9{x^2} - 12xy + 4{y^2}\)
Bình phương của một hiệu là kết quả của việc nhân một biểu thức (a - b) với chính nó. Công thức tổng quát cho bình phương của một hiệu là:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách nhân trực tiếp (a - b) với (a - b):
(a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²
Bình phương của một hiệu có rất nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 3)²
Áp dụng công thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(x - 3)² = x² - 2 * x * 3 + 3² = x² - 6x + 9
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (2y - 1)²
Áp dụng công thức, ta có:
(2y - 1)² = (2y)² - 2 * 2y * 1 + 1² = 4y² - 4y + 1
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Bình phương của một hiệu có mối liên hệ mật thiết với bình phương của một tổng. Công thức cho bình phương của một tổng là:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Sự khác biệt duy nhất giữa hai công thức này là dấu của số hạng 2ab. Khi áp dụng, hãy chú ý đến dấu của biểu thức trong ngoặc để chọn công thức phù hợp.
Khi áp dụng công thức bình phương của một hiệu, hãy đảm bảo rằng bạn đã xác định đúng giá trị của 'a' và 'b' trong biểu thức (a - b). Sai sót trong việc xác định 'a' và 'b' có thể dẫn đến kết quả sai.
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| Hiệu hai bình phương | a² - b² = (a - b)(a + b) |
Bình phương của một hiệu là một công cụ toán học mạnh mẽ, giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khác nhau. Bằng cách nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức này vào thực tế. Hãy tiếp tục khám phá và học hỏi thêm về các hằng đẳng thức đáng nhớ khác để mở rộng kiến thức toán học của bạn!
