Trong đại số, lập phương của một hiệu là một biểu thức toán học quan trọng, thường được sử dụng để đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức. Nắm vững công thức và cách áp dụng của lập phương của một hiệu là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo kiến thức này.
Lập phương của một hiệu là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức lập phương của môt tổng:
\({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
\(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3} = {(4x)^3} - 3.{(4x)^2}.(3y) + 3.(4x).{\left( {3y} \right)^2} - {(3y)^3} = {(4x - 3y)^3}\)
Lập phương của một hiệu là biểu thức đại số thể hiện kết quả của việc nhân một biểu thức (a - b) với chính nó ba lần. Công thức tổng quát cho lập phương của một hiệu là:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách khai triển biểu thức (a - b)3:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)(a - b) = (a2 - 2ab + b2)(a - b) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Lập phương của một hiệu có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 2)3
Áp dụng công thức, ta có:
(x - 2)3 = x3 - 3x2(2) + 3x(22) - 23 = x3 - 6x2 + 12x - 8
Ví dụ 2: Tính (3y - 1)3
Áp dụng công thức, ta có:
(3y - 1)3 = (3y)3 - 3(3y)2(1) + 3(3y)(12) - 13 = 27y3 - 27y2 + 9y - 1
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Lập phương của một hiệu là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong đại số. Việc nắm vững các hằng đẳng thức khác như lập phương của một tổng, hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp:
Hãy bắt đầu học lập phương của một hiệu ngay hôm nay tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng toán học của bạn!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a - b)3 | Lập phương của một hiệu |
| a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 | Khai triển của lập phương của một hiệu |
